- 22 Dezember 2017
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Im nachfolgenden wird die Performance von Managementstrategien in verschiedenen Märkten untersucht. Hierbei wird der Begriff Performance, der mit Leistung übersetzt wird, häufig fälschlicherweise mit der Rendite und dem Vermögenszuwachs der zugrundeliegenden Werte gleichgesetzt. Dies ist insofern verbesserungswürdig, als die eindimensionale Zielgröße Rendite keine Aussage über die Gründe ihrer Entstehung zulässt. Der Performancebegriff bezieht einen Vergleichsmaßstab, auch BM genannt, mit ein und dividiert diesen durch ein geeignetes Risikomaß. Somit wird auch das eingegangene Risiko mit berücksichtigt.
Performance= (Anlagerendite-Benchmarkrendite)/Risikomaß. (4)
Die Performance ist somit risikoadjustiert, da sie das Risikomaß beinhaltet, und berücksichtigt nur den Überschuss zum Vergleichsindex, da sie die Differenz der Anlagerendite gegenüber der BM in ihr Ergebnis einbezieht. Somit wird Performance vergleichbar und hebt sich von der reinen Renditebetrachtung ab. Dies bedeutet zum Beispiel, dass eine hohe Rendite, die allerdings mit einem hohen Risiko einhergeht, eine schlechte Performance ergeben kann, und eine niedrige Rendite, die mit einem geringen Risiko erzielt wird, unter Umständen zu einer entsprechend besseren Performance führt. Des Weiteren ist auch bei einer negativen Rendite eine gute Performance aus oben genannten Gründen möglich. Ziel der Performancemessung ist es, unterschiedliche Anlagestrategien vergleichbar zu machen, sie zu bewerten und in eine Rangreihenfolge zu bringen. Dies wird durch die Erfassung, Zerlegung, Beurteilung und Darstellung der Anlageergebnisse erreicht. Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Performancemessung, auf die nachfolgend eingegangen wird.
6.1. Das Sharpe-Maß
‚ÄûBeim Sharp-Maß wird die Reward to Variability Ratio also die Belohnung für die Überschussrendite über einen Risikolosen Zinssatz ins Verhältnis zum Portfoliorisiko, gemessen anhand der Volatilität, gesetzt.„
〖SM〗_PF=(r_PF-R_f)/σ_PF . (5)
r_PF=durchschnittliche Portfoliorendite in der Stichprobe
R_f =Risikolose Verzinsung
œÉ_PF=Volatilität der Portfoliorendite in der Stichprobe
Wie aus der Formel ersichtlich, muss bei wachsendem Risiko auch die Überschussrendite steigen, da sonst das Sharp-Maß niedrig und damit im Vergleich weniger günstig ausfällt. Im Umkehrschluss heißt dies, je höher die erwirtschaftete Portfoliorendite im Verhältnis zum Risiko ausfällt, umso besser ist die risikoadjustierte Performance des Portfolios. Das Sharpe-Maß ermöglicht es also, unterschiedlich strukturierte Portfolios vergleichbar zu machen und demjenigen mit dem besseren Sharpe-Maß den Vorzug zu geben. Sollten zwei Portfolios sowohl hinsichtlich des Risikos als auch hinsichtlich der Rendite gleiche Werte aufweisen, kann mit dem Sharpe-Maß keine Präferenz für eines der Portfolios begründet werden. An dieser Stelle wird der Rang mit dem Treynor-Maß ermittelt.
6.2 Das Treynor-Maß
Da beim Sharpe-Maß nicht zwischen systematischen und unsystematischen Risiken differenziert wird, arbeitet das Treynor-Maß mit einer anderen Risikokennziffer, dem sogenannten Betafaktor. Somit können Portfolios mit einem ähnlichen oder nahezu identischen Rendite-Risiko-Verhältnis verglichen und anhand des systematischen Risikos in eine Rangreihenfolge gebracht werden. Ähnlich wie beim Sharpe-Maß ist das Portfolio mit dem höchsten Treynor-Maß zu bevorzugen.
〖TM〗_PF=(r_PF-R_f)/β_PF . (6)
r_(PF ) = durchschnittliche Portfoliorendite in der Stichprobe
R_f = Risikolose Verzinsung
Œ≤_PF = geschätzter Betafaktor für die Renditen der Stichprobe des betrachteten
Portfolios
Das Treynor-Maß ignoriert den Effizienzanspruch der Kapitalmarkttheorie, indem es dem schlechter diversifizierten Portfolio den Vorzug gibt. Dies hängt damit zusammen, dass der Investor zum Teil mehrere Portfolios unterhält und diese einzeln im Verhältnis zur jeweiligen BM misst. Dies ist insbesondere dann von großem Interesse, wenn der Investor einzelne Portfoliobestandteile wie zum Beispiel USA und Europa einander gegenüberstellt und beurteilen möchte, wie diese relativ zueinander abgeschnitten haben. Allerdings sollte das Treynor-Maß zum einen nur in Verbindung mit dem Sharpe-Maß angewendet werden, und zum anderen lediglich dann, wenn das zu beurteilende Portfolio Teil eines gut diversifizierten Gesamtportfolios ist.
6.3 Das Jensen-Maß
Auch beim Jensen-Maß geht es darum, Portfolioerträge im Hinblick auf das systematische Risiko vergleichbar zu machen. Allerdings unterscheidet sich das Jensen-Maß insofern von dem Sharp-Maß und dem Treynor-Maß, als es keine Portfolios in eine Rangreihenfolge bringen kann, sondern eine absolute Aussage bezüglich der zugrunde liegenden BM und somit zur Performancemessung trifft.
〖JM〗_PF=(r_PF-R_f )-(r_BM-R_f ).β_PF+ε_PF. (7)
r_PF = durchschnittliche Portfoliorendite in der Stichprobe
r_BM=durchschnittliche Rendite des Benchmarportfolios (Marktindex)
R_f = risikolose Verzinsung
β_PF = Stichproben-Betafaktor der Renditen des betrachteten Portfolios
Œµ_PF = Stochastischer Störterm der Regressionsgleichung
Da das Jensen-Maß durch eine Regression erhoben wird, befindet sich ein Störterm in der Gleichung. Er dient als Maß für die nicht mit dem systematischen Risiko in Zusammenhang stehende Rendite und hat eine Renditeerwartung und Korrelation von null.
Mit dem Jensen-Maß kann eine Aussage über die Outperformance gegenüber der BM getroffen werden. Des Weiteren gibt das Jensen-Maß auch Auskunft darüber, wie hoch die tatsächliche Rendite von der erwarteten Rendite abweicht. Bei positivem Jensen-Maß ist die tatsächliche Rendite höher als die erwartete, bei negativen Jensen-Maß ist sie geringer. Allerdings ist das Jensen-Maß verschiedener Portfolios nicht miteinander vergleichbar, da keine Risikoberücksichtigung stattfindet. Dieser Punkt ist allerdings für den Investor wichtig.
Treynor und Fischer S. Black haben um dieses Problem zu lösen die sogenannte Appraisal Ratio entwickelt. Diese teilt das Jensen-Maß durch die Volatilität des Störtherms. Somit ist die Performancemessung nicht nur für aktiv gemanagte Investmentfonds interessant, sondern kann auch passiv gemanagte Indexfonds und ETFs in verschiedenen Märkten miteinander vergleichen. Damit lassen sich unterschiedliche Anlageschwerpunkte für Investoren herausfiltern, miteinander vergleichen und bewerten.
Performance= (Anlagerendite-Benchmarkrendite)/Risikomaß. (4)
Die Performance ist somit risikoadjustiert, da sie das Risikomaß beinhaltet, und berücksichtigt nur den Überschuss zum Vergleichsindex, da sie die Differenz der Anlagerendite gegenüber der BM in ihr Ergebnis einbezieht. Somit wird Performance vergleichbar und hebt sich von der reinen Renditebetrachtung ab. Dies bedeutet zum Beispiel, dass eine hohe Rendite, die allerdings mit einem hohen Risiko einhergeht, eine schlechte Performance ergeben kann, und eine niedrige Rendite, die mit einem geringen Risiko erzielt wird, unter Umständen zu einer entsprechend besseren Performance führt. Des Weiteren ist auch bei einer negativen Rendite eine gute Performance aus oben genannten Gründen möglich. Ziel der Performancemessung ist es, unterschiedliche Anlagestrategien vergleichbar zu machen, sie zu bewerten und in eine Rangreihenfolge zu bringen. Dies wird durch die Erfassung, Zerlegung, Beurteilung und Darstellung der Anlageergebnisse erreicht. Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Performancemessung, auf die nachfolgend eingegangen wird.
6.1. Das Sharpe-Maß
‚ÄûBeim Sharp-Maß wird die Reward to Variability Ratio also die Belohnung für die Überschussrendite über einen Risikolosen Zinssatz ins Verhältnis zum Portfoliorisiko, gemessen anhand der Volatilität, gesetzt.„
〖SM〗_PF=(r_PF-R_f)/σ_PF . (5)
r_PF=durchschnittliche Portfoliorendite in der Stichprobe
R_f =Risikolose Verzinsung
œÉ_PF=Volatilität der Portfoliorendite in der Stichprobe
Wie aus der Formel ersichtlich, muss bei wachsendem Risiko auch die Überschussrendite steigen, da sonst das Sharp-Maß niedrig und damit im Vergleich weniger günstig ausfällt. Im Umkehrschluss heißt dies, je höher die erwirtschaftete Portfoliorendite im Verhältnis zum Risiko ausfällt, umso besser ist die risikoadjustierte Performance des Portfolios. Das Sharpe-Maß ermöglicht es also, unterschiedlich strukturierte Portfolios vergleichbar zu machen und demjenigen mit dem besseren Sharpe-Maß den Vorzug zu geben. Sollten zwei Portfolios sowohl hinsichtlich des Risikos als auch hinsichtlich der Rendite gleiche Werte aufweisen, kann mit dem Sharpe-Maß keine Präferenz für eines der Portfolios begründet werden. An dieser Stelle wird der Rang mit dem Treynor-Maß ermittelt.
6.2 Das Treynor-Maß
Da beim Sharpe-Maß nicht zwischen systematischen und unsystematischen Risiken differenziert wird, arbeitet das Treynor-Maß mit einer anderen Risikokennziffer, dem sogenannten Betafaktor. Somit können Portfolios mit einem ähnlichen oder nahezu identischen Rendite-Risiko-Verhältnis verglichen und anhand des systematischen Risikos in eine Rangreihenfolge gebracht werden. Ähnlich wie beim Sharpe-Maß ist das Portfolio mit dem höchsten Treynor-Maß zu bevorzugen.
〖TM〗_PF=(r_PF-R_f)/β_PF . (6)
r_(PF ) = durchschnittliche Portfoliorendite in der Stichprobe
R_f = Risikolose Verzinsung
Œ≤_PF = geschätzter Betafaktor für die Renditen der Stichprobe des betrachteten
Portfolios
Das Treynor-Maß ignoriert den Effizienzanspruch der Kapitalmarkttheorie, indem es dem schlechter diversifizierten Portfolio den Vorzug gibt. Dies hängt damit zusammen, dass der Investor zum Teil mehrere Portfolios unterhält und diese einzeln im Verhältnis zur jeweiligen BM misst. Dies ist insbesondere dann von großem Interesse, wenn der Investor einzelne Portfoliobestandteile wie zum Beispiel USA und Europa einander gegenüberstellt und beurteilen möchte, wie diese relativ zueinander abgeschnitten haben. Allerdings sollte das Treynor-Maß zum einen nur in Verbindung mit dem Sharpe-Maß angewendet werden, und zum anderen lediglich dann, wenn das zu beurteilende Portfolio Teil eines gut diversifizierten Gesamtportfolios ist.
6.3 Das Jensen-Maß
Auch beim Jensen-Maß geht es darum, Portfolioerträge im Hinblick auf das systematische Risiko vergleichbar zu machen. Allerdings unterscheidet sich das Jensen-Maß insofern von dem Sharp-Maß und dem Treynor-Maß, als es keine Portfolios in eine Rangreihenfolge bringen kann, sondern eine absolute Aussage bezüglich der zugrunde liegenden BM und somit zur Performancemessung trifft.
〖JM〗_PF=(r_PF-R_f )-(r_BM-R_f ).β_PF+ε_PF. (7)
r_PF = durchschnittliche Portfoliorendite in der Stichprobe
r_BM=durchschnittliche Rendite des Benchmarportfolios (Marktindex)
R_f = risikolose Verzinsung
β_PF = Stichproben-Betafaktor der Renditen des betrachteten Portfolios
Œµ_PF = Stochastischer Störterm der Regressionsgleichung
Da das Jensen-Maß durch eine Regression erhoben wird, befindet sich ein Störterm in der Gleichung. Er dient als Maß für die nicht mit dem systematischen Risiko in Zusammenhang stehende Rendite und hat eine Renditeerwartung und Korrelation von null.
Mit dem Jensen-Maß kann eine Aussage über die Outperformance gegenüber der BM getroffen werden. Des Weiteren gibt das Jensen-Maß auch Auskunft darüber, wie hoch die tatsächliche Rendite von der erwarteten Rendite abweicht. Bei positivem Jensen-Maß ist die tatsächliche Rendite höher als die erwartete, bei negativen Jensen-Maß ist sie geringer. Allerdings ist das Jensen-Maß verschiedener Portfolios nicht miteinander vergleichbar, da keine Risikoberücksichtigung stattfindet. Dieser Punkt ist allerdings für den Investor wichtig.
Treynor und Fischer S. Black haben um dieses Problem zu lösen die sogenannte Appraisal Ratio entwickelt. Diese teilt das Jensen-Maß durch die Volatilität des Störtherms. Somit ist die Performancemessung nicht nur für aktiv gemanagte Investmentfonds interessant, sondern kann auch passiv gemanagte Indexfonds und ETFs in verschiedenen Märkten miteinander vergleichen. Damit lassen sich unterschiedliche Anlageschwerpunkte für Investoren herausfiltern, miteinander vergleichen und bewerten.